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문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

제한 사항

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

6
10
20
15
25
10
20

출력

75

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

연속된 계단을 오를때 n-3의 계단과 n-1의계단 n의 계단을 오르게 됩니다.
연속되지 않은 계단을 오를때 n-2의계단 n의 계단을 오르게됩니다. dp[n] = dp[n-2] + n
dp[n] = dp[n-3] + dp[n-1] + dp[n]
두가지 경우의 수의 max값으로 계단을 오르면 됩니다.

푸는 과정에서의 오류

처음 점화식이이 아닌 dfs로 풀며 시간초과 오류가 발생하였다. 이후 점화식을 세워 각각의 경우의 max값을 저장해주는 방식으로 풀수있었다.

배운점

소스코드

import java.util.*;

public class Main {
     public static void main(String[] args) {
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
    	 int num = sc.nextInt();
         int[] state = new int[num+1]; 
         int[] dp = new int[num+1];
         for(int i=1;i<=num;i++) {
             state[i] = sc.nextInt();
         }
         
         dp[1] = state[1];
         if(num >= 2) dp[2] = dp[1] + state[2];
         for(int i=3;i<=num;i++) {
             dp[i] = Math.max(dp[i-2] + state[i],dp[i-3]+state[i-1]+state[i]);
         }
         System.out.println(dp[num]);
    }
}